我們能造出莫比烏斯環,為什麼窮盡科技,也造不出克萊因瓶?

天空之城 2021/02/24 檢舉 我要評論
 

哇!真的第一次見哎,知識不會,衹是姿勢不對;科學凡此種種,用人話講才能聽懂

文/天空之城

 

克萊因瓶最早是德國數學家菲力克斯·克萊因提出的,這是一種無定向性的平面,沒有所謂的內部和外部之分,假如要在三維空間中表現克萊因瓶,那麼就如下圖:

克萊因瓶的三維空間投影

似乎看起來並不複雜,就是一個瓶子的瓶口扭曲過來和瓶底相連接,並且把瓶底打開變成入口,口一直向內就能走到「內部」,從「內部」一直走就可以走到外部,但事實上真正的克萊因瓶卻應該在四維!

四維空間

沒有人見過四維空間,所以也沒有人能表達四維空間,但根據一二三維的空間規律,比如無限的一維組成二維,無限疊加的二維組成三維,那麼四維空間會是一個三維空間的無限疊加?每一個三維空間只是四維的切片?

假如一個四維物體存在三維空間,那麼我們看到的只是四維物體在三維的投影,就像一隻螞蚱落在二維平面上,二維人只能看到6個點,必須要螞蚱和二維無數個交點組成的陣列才能看出這是一隻螞蚱,而將它投影在二維平面上,它只是一幅畫,一張照片,沒有厚薄,無法想像它的立體形狀。

這是立體的二維碼

所以在三維空間中看到的克萊因瓶只是真正的克萊因瓶在三維中的「切片」,但我們製造的並不是克萊因瓶的切片,而是投影,是四維空間中的克萊因瓶在三維空間中的投影,就像二維平面中螞蚱接觸的6個點,而我們製造的卻是投影卻相當於螞蚱的照片,我們能買到的克萊因瓶就像是四維空間中給真正的克萊因瓶拍照留下的圖像。

按1毫米厚度對人體切片,看到的就是這個場景

也許大家不太理解這個過程,簡單的說就像是生物課上的切片實驗,我們在三維空間中能看到的四維物體就是切片,但我們製造的克萊因瓶卻是拿著相機對這個切片物件拍的照片。所以差別可不是一般的大。

真正的克萊因瓶是什麼樣子的?

我們只能想像一下克萊因瓶,在四維空間中,克萊因瓶的瓶口不需要在繞回瓶底穿過瓶身,它是從三維中不存在的額外維穿過繞回瓶底。試想一下,假如三維中存在一棟克萊因瓶的建築,那麼你朝著建築物走,就會慢慢走到裡面,但卻沒有穿過任何門窗。

因為存在額外維,三維空間的障礙對四維生命來說根本就不是什麼問題,就像我們可以拿走二維平面上放在螞蟻前面的障礙物,螞蟻只會覺得障礙物突然出現,又突然消失,如果四維人在三維,那麼我們也會看到它們神秘出現又神秘消失。

簡單的說,就像我們造的保險箱,銀行金庫,固若金湯的監獄,對於四維人來說根本就不是什麼問題,因為它們可以從額外維進入內部,然後直接從額外維離開,我們不知道它們是怎麼來的,也不知道是怎麼走的,就像螞蟻一臉懵逼不知道障礙物哪裡去了。

這個現象是不是和某些現象很相似?可以聯想一下哈!

為什麼莫比烏斯環卻能造出來?

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